Hur räknar man tan

•

Trigonometri

Pythagoras sats anger det viktiga och användbara sambandet mellan de tre sidornas längder i en rätvinklig triangel. I det här avsnittet ska vi undersöka rätvinkliga trianglar, men denna gång ska vi hitta samband mellan längden på triangelns sidor och dess spetsiga vinklar.

De olika sidorna i en rätvinklig triangel benämns på olika sätt i relation till vinkeln som vi studerar:

I den rätvinkliga triangeln här ovan studerar vi vinkeln $v$ och benämner de olika sidorna i relation till denna vinkel. De två sidorna som möts i en $90°$ vinkel kallas som bekant för kateter och den längre sidan som ligger mittemot den räta vinkeln kallas för hypotenusa. Den katet som ligger närmast vinkeln $v$, kallas närliggande katet och den katet som ligger mittemot vinkeln $v$, kallas för motstående katet. Detta är benämningar vi kommer att använda mycket framöver.

Trigonometriska funktioner

Sinus, cosinus och tangens är trigonometriska funktioner som ang

•

Trigonometri (sin, cos och tan)

Introduction 1

Studera en rätvinklig triangel

Vinkeln A är 30 grader. Det kan skrivas

a betecknar motstående sida till vinkeln A.

b betecknar motstående sida till vinkeln B.

c betecknar motstående sida till vinkeln C.

Trianglar med lika stora vinklar är likformiga

I dessa trianglar är kvoten mellan två sidor i den ena triangeln lika stor som kvoten mellan motsvarande sidor i den andra.

Exempelvis har vi att

Hur stor denna kvot är beror på vinklarnas storlek.

Tangens

Tangens (tan) för spetsig vinkel i rätvinklig triangel är kvoten mellan motstående sida och närstående sida.

Exempel 1 Räkna vinkeln A

•

Vinklar

I Matte 1-kursen lärde vi oss om de trigonometriska sambanden som finns i rätvinkliga trianglar. Vi inleder det här avsnittet med en repetition av det vi tidigare har lärt oss, för att sedan gå in på områden där vi tillämpar dessa grunder inom trigonometrin.

Som vi lärt oss tidigare kallas en triangel rätvinklig om den har en vinkel som är 90°.

De olika sidorna i en rätvinklig triangel benämns med olika namn i förhållande till vinkeln som vi studerar. Hypotenusan är alltid den rätvinkliga triangelns längsta sida, medan de övriga sidorna kallas kateter. Den katet som ligger närmast den vinkel vi studerar benämns närliggande, den andra kateten benämns motstående:

Här beskriver vi de trigonometriska förhållandena i en rätvinklig triangel.

$$\sin v=\frac{motstående\: katet}{hypotenusan}$$

$$\cos v=\frac{närliggande\: katet}{hypotenusan}$$

$$\tan v=\frac{motstående\: katet}{närliggande\: katet}$$

Men hjälp av dessa förhållanden kan vi beräkna kvoten (förhållandet) mella